Sifat-sifat Relasi Urutan

Sifat-sifat Relasi Urutan

Sifat-sifat Relasi Urutan

Sifat-sifat Relasi Urutan

Untuk sembarang bilangan real a dan bdikatakan kurang dari b (ditulis a<b jika b-a positif. Bilangan a dikatakan lebih dari b (ditulis a>b) jika b<a. Sebagai contoh, 2<5 dan 3 >-1. Mudah ditunjukkan bahwa:

  1. Bilangan positif jika dan hanya jika a>0.
  2. Bilangan negatif jika dan hanya jika a<0 .

Jika a kurang dari atau sama dengan b, maka ditulis a ≤ b. Jika a lebih dari atau sama dengan b, maka ditulis a ≥ b . Sedangkan a<b<c  dimaksudkan sebagai a<b  dan b<c . Artinya b antara a dan c. Berikut ini adalah beberapa sifat yang sangat penting untuk diketahui. Untuk sebarang bilangan real ab, dan c:

  1. Jika a ≤ b maka a+c ≤ b+c untuk setiap bilangan real c.
  2. Jika a ≤ b dan b ≤ c maka a ≤ c.
  3. a. Jika a ≤ b dan c>0  maka a.c ≤ b.c.
  4. Jika a ≤ bdan c<0maka a.c ≥ b.c.
  5. a. Jika a >0maka

Jika 0 < a  ≤ b maka

Untuk sembarang bilangan real a dan b berlaku tepat satu: a<b, a=, atau a>b

Jika a,b ≥ 0 maka:

  1. Operasi Bilangan Bulat   

Ada 4 macam operasi utama yang berlaku pada bilangan bulat, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Keempat operasi bilangan bulat ini sangat berhubungan satu sama lain. Berikut akan di jelaskan satu per satu mengenari operasi bilangan bulat berikut:


  1. Operasi Penjumlahan

  • Bilangan bulat positif + Bilangan bulat positif  hasilnya Bilangan bulat Positif

Contoh : 9 + 4 = 13

  • Bilangan bulat negatif + Bilangan bulat negatif hasilnya Bilangan bulat Negatif

Contoh : -12 + (-6) = -18

  • Bilangan bulat negatif + bilangan positif hasilnya:
  • Bilangan bulat positif jika bilangan bulat positif lebih besar bilangannya dari pada bilangan bulat negatif

Contoh : -3 + 7 = 4

  • Bilangan bulat negatif jika bilangan bulat positif lebih besar bilangannya dari pada bilangan buat positif

Contoh : -7 + 2 = -5

Sifat- sifat penjumlahan pada bilangan bulat

  1. Sifat komutatif (pertukaran) pada penjumlahan.

            Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, berlaku:

 

sumber :